Je tu další lahůdka z našeho košíku logických hádanek, která tentokrát potěší zejména příznivce pěší turistiky. Pojďte s námi na výlet a nezapomeňte vykročit pravou!
Vyrážíme v devět hodin dopoledne. Čeká nás celodenní výlet. Na místo, z něhož jsme vyšli, se vrátíme v 18 hodin. Protože jsme v dobré kondici, nebudeme cestou dělat přestávky. Cílem naší cesty je vrchol jisté hory v okolí. Jakmile dorazíme do cíle, ihned se obrátíme a půjdeme stejnou cestou zpět.
Protože je terén členitý, dá se předpokládat, že nepůjdeme stále stejně rychle. Po rovině půjdeme rychlostí 4 km/h, do kopce 3 km/h a z kopce 6 km/h. Vy sice neznáte přesný výškový profil naší trasy, ale už teď víte, že se bude skládat z úseků, které jsou rovné, stoupající a klesající.
Dokážete spočítat, jak dlouhý bude náš výlet? Kolik kilometrů celkem urazíme?
ŘEŠENÍ:
Náš výlet bude trvat 9 hodin, během nichž urazíme 36 km.
Na cestě od výchozího bodu na vrchol hory půjdeme po rovině, do kopce a z kopce. Pro cestu tam tedy platí, že rovné úseky mají celkovou délku e, celková délka stoupajících úseků je f a klesající úseky mají celkovou délku g. Délka cesty na vrchol hory je tedy e+f +g.
Platí, že dráha je rychlost děleno časem (v = s/t). Čas je tedy t = s/v.
Pro čas cesty na vrchol (tam) platí, že: ttam = e/4km/h + f/3km/h + g/6km/h
Na zpáteční cestě se na rovných úsecích nic nemění, ale na úsecích, které jsme šli předtím do kopce, půjdeme nyní z kopce a naopak. Proto pro čas cesty zpět platí:
tzpět = e/4km/h + f/6km/h + g/3km/h
Dále víme, že nám celá cesta zabere 9 hodin. Platí tedy, že: 9 = ttam + tzpět
9 = e/4km/h + f/3km/h + g/6km/h + e/4km/h + f/6km/h + g/3km/h
Zjednodušeně: 9 = e/4 + f/3 + g/6 + e/4 + f/6 + g/3
Protože 1/3 + 1/6 = 1/2 a 1/4 + 1/4 = 1/2, můžeme zlomky vykrátit následujícím způsobem:
9 = e/2 + f/2 + g/2
18 = e + f + g
Cesta na vrchol hory je tedy dlouhá 18 km, a celková délka výletní trasy proto činí 2*18 = 36 km.
Zdroj: www.spiegel.de