Chystá se velká benefiční akce, jejíž součástí má být i tombola. Ale ouha! Zdá se, že dát vše dohromady nebude tak jednoduché, jak se zprvu zdálo… Dokážete vyřešit logickou hádanku a pomoci tak organizátorům s přípravami?

Organizátoři se rozhodli, že lístky do tomboly budou sestávat z kombinace čtyř čísel, a že čtyřčíslí vítězných lístků náhodně vygeneruje počítač. V oběhu má být 10 000 lístků. Při kontrole vytištěných lístků však organizátoři přijdou na jednu nemilou věc – některá čísla lze mylně číst hlavou dolů, což znamená, že by si pro jednu cenu mohli nedopatřením přijít dva různí výherci. A to se nesmí stát! K záměně přitom může dojít nejen u šestek a devítek, kdy např. lístek s číslem 6666, po otočení vypadá jako 9999, ale díky použitému fontu lze číst hlavou dolů i osmičky, takže např. lístek číslo 0808 po otočení vypadá jako 8080.

Aby se předešlo případným sporům, je třeba vytřídit všechny lístky, jejichž čísla by mohla být chybně interpretována. Je přitom jasné, že lístky, jejichž čtyřčíslí obsahuje jednu nebo více číslic 1, 2, 3, 4, 5, 7, lze v tombole ponechat, protože podle nich bude okamžitě zřejmé, jak čtyřčíslí přečíst. Kolik lístků z celkových 10 000 musí organizátoři vytřídit, aby předešli nedorozumění? Samozřejmě je potřeba, aby bylo množství vytříděných lístků co nejmenší.

 

ŘEŠENÍ:

Je třeba vytřídit 240 lístků.

Jestliže nám čísla 1, 2, 3, 4, 5 a 7 pomohou správně přečíst dané čtyřčíslí, znamená to, že musíme vytřídit pouze lístky, které obsahují čísla 0, 6, 8 a 9. Takových lístků je celkem 4*4*4*4 = 256. Nemusíme ale vytřídit všechny kombinace. Například lístky s čísly 6009 a 8008 mohou v osudí zůstat, protože se i hlavou dolů čtou stejně. Naopak lístek s číslem 6006 musí pryč, protože může být zaměněn s kombinací 9009.

Nyní musíme najít kombinace čísel, která lze i po otočení hlavou dolů číst stejně. To půjde za předpokladu, že se ve čtyřčíslí objeví kombinace 00, 69, 88, 96. Čtyřčíslí s takovými kombinacemi je celkem 4*4, tedy 16. Konkrétně se jedná o tyto kombinace: 0000, 0690, 0880, 0960, 6009, 6699, 6889, 6969, 8008, 8698, 8888, 8968, 9006, 9696, 9886, 9966.

Těchto 16 lístků může v osudí také zůstat. Minimální množství lístků, které musíme vytřídit, je tedy 256 – 16 = 240.

Zdroj: www.spiegel.de